Question

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF。

（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心      點，按順時針方向旋轉     度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）A，90；（3）50.

試題分析：（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；
（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根據旋轉的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到；
（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是DCB的延長線上的點，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF；
（2）∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EBF=90°，
∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到；
（3）∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE==10，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=AE²=×100=50（平方單位）．
考點: 1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．