Question

【題目】施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間的水平距離AB＝4 m，斜面距離BC＝4.25 m，斜坡總長DE＝85 m.

(1)求坡角∠D的度數(結果精確到1°)；

(2)若這段斜坡用厚度為17 cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？(參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)

Answer 1

【答案】（1）∠D≈20°；（2）170．

【解析】

試題（1）可在Rt△ABC中，根據BC、AB的長，求出∠ABC的余弦值，進而求出∠ABC的度數，也就得出了∠D的度數．

（2）本題只需求出EF的長即可．在Rt△DEF中，根據DE的長和∠D的度數求得．

試題解析：（1）∵AB∥DF，

∴∠D=∠ABC，

∴cos∠D=cos∠ABC==≈0.94，

∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=，

∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米)，

共需臺階28.9×100÷17=170級。