Question

【題目】如圖，在△ABC中， AC=6， BC=4．

（1）用直尺和圓規作∠ACB的角平分線CD，交AB于點D；

(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)

（2）在（1）所作的圖形中，若△ACD的面積為3，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）2.

【解析】試題分析：（1）以點C為圓心，任意長為半徑畫圓交CA、CB兩點，再以這兩為點圓心，大于這兩點之間的距離的 為半徑畫圓，在∠ACB內相交于一點，過點C和這個交點作射線CD交AB于點D，則射線CD即為所求；（2）過點D分別作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，則有DE＝DF，再根據求出DE的長度，再求的值，即為所求；

試題解析：

（1）如圖所示，CD為所求作的角平分線；

（2）過點D分別作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F， 如圖所示：

∵CD是∠ACB的角平分線，

∴DE＝DF，

∵，且AC=6，

∴DF＝DE= 1，

∴．