Question

如圖，點A在反比例函數y=―（x＜0）的圖象上，點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，且∠AOB=90°．則tan∠OBA的值等于（ ）

A．2 B．3 C． D．

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴S△OBD=4．5，S△AOC=2，

∴，

又點A在反比例函數y=-（x＜0）的圖象上，點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

可得S△OBD=0．5，S△AOC=3，

然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，

∴tan∠OAB=

故選D．

考點：1．相似三角形的判定與性質；2．反比例函數圖象上點的坐標特征．

考點分析： 考點1：反比例函數 一般地，函數 （k是常數，k≠0）叫做反比例函數，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數，函數值的取值范圍也是一切非零實數。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數函數的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數可以寫成的形式，自變量x的次數為-1；
（3）在反比例函數中，兩個變量成反比例關系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關系，應看是否能寫成反比例函數的形式，即兩個變量的積是不是一個常數。

表達式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數；
②函數y的取值范圍也是任意非零實數。 反比例函數性質：
①反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數表達式中，常數（也叫比例系數）k≠0是反比例函數定義的一個重要組成部分;
③反比例函數 （k是常數，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數，函數值y的取值范圍也是非零實數。 試題屬性

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