Question

14、拋物線y=ax²+2ax+a²+2的一部分如圖所示，求該拋物線在y軸左側與x軸的交點坐標．

Answer 1

分析：由函數圖象知函數過點（1，0），把點代入拋物線y=ax²+2ax+a²+2，解出a值，令y=0，解方程ax²+2ax+a²+2=0，從而求出該拋物線在y軸左側與x軸的交點坐標．

解答：解：如圖知，拋物線y=ax²+2ax+a²+2過點（1，0）
∴a+2a+a²+2=0，a＜0，
解得a=-1或-2，
∵拋物線與x軸交與兩點，
∴△=4a²-4a（a2+2）＞0，a＜0，
解得，a＜-1，
∴a=-2，
∴y=-2x²-4x+6，
令y=0，得-2x²-4x+6=0，
解得x=1或-3，
當x=-3時，y=0，
該拋物線在y軸左側與x軸的交點坐標為：（-3，0）．

點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若方程無根說明函數與x軸無交點，
其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．