Question

已知：如圖Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．
（1）求BD、CD的長；
（2）過B作BE⊥DC于E，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理可得BC的長，根據相似三角形的對應邊成比例可求出BD、CD的長；
（2）根據△BCD面積的不同表示方法，即可求出BE的長．

解答：解：（1）Rt△ABC中，根據勾股定理得：
BC=

AB2+AC2

=5，
∵Rt△ABC∽Rt△BDC，
∴

AB

BD

=

BC

DC

=

AC

BC

，

3

BD

=

5

DC

=

4

5

，
∴BD=

15

4

，CD=

25

4

；

（2）在Rt△BDC中，
S_△BDC=

1

2

BE•CD=

1

2

BD•BC，
∴BE=

BD•BC

CD

=

15 4 •5

25 4

=3．

點評：本題主要考查的是直角三角形的性質及直角三角形面積的不同表示方法．