Question

【題目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，在下列關系中，不屬于直角三角形的是（ ）
A.b2=a2﹣c2
B.a：b：c=3：4：5
C.∠A﹣∠B=∠C
D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵b2=a2﹣c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此選項不合題意；

B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項不合題意；

C、∵∠A﹣∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此選項不合題意；

D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°× =75°，

∴不是直角三角形，故此選項符合題意；

故選：D．

【考點精析】利用三角形的內角和外角和勾股定理的逆定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．