【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，FG=
，DF=2BF，求AH的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）欲證明BE是⊙O的切線，只要證明∠EBD=90°．
（2）由△ABC∽△CBG，得
求出BC，再由△BFC∽△BCD，得
=BFBD求出BF，CF，CG，GB，再通過計算發現CG=AG，進而可以證明CH=CB，求出AC即可解決問題．
試題解析：（1）連接CD，∵BD是直徑，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切線．
（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC
∴△ABC∽△CBG，∴，即=BGBA=48，∴BC=
，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴=BFBD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF=
=
，∴CG=CF+FG=
，在RT△BFG中，BG=
=
，∵BGBA=48，∴BA=
，即AG=，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=，∵△ABC∽△CBG，∴
，∴AC=
=
，∴AH=AC﹣CH=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結DE交CO于點P，給出以下結論：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為
；④
，其中所有正確結論的序號是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）當BD是⊙O的直徑時（如圖2），求∠CAD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y是x 的函數，自變量x的取值范圍是x >0，下表是y與x 的幾組對應值.
x | ··· | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | ··· |
y | ··· | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | ··· |
小騰根據學習一次函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標系
中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象;
（2）根據畫出的函數圖象，寫出：
①x=4對應的函數值y約為________；
②該函數的一條性質：__________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F、E，且
．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
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