Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結DE交CO于點P，給出以下結論：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④，其中所有正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

試題分析：①正確．如圖，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB

∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，∵OA=OC，∠A=∠ECO，AD=CE，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正確．

②正確．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四點共圓，∴∠CDE=∠COE，故②正確．

③正確．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，S四邊形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正確．

④正確．∵D、C、E、O四點共圓，∴OPPC=DPPE，∴+2DPPE=+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴，∴OPOC=，∴+2DPPE===，∵CD=BE，CE=AD，∴，∴．

故④正確．