Question

小明、小敏兩人一起做數學作業，小敏把題讀到如圖（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC時，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證∠B＝∠C，也太容易了．”她的證法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的對應角相等得∠B＝∠C．

小明說：“小敏你錯了，你未弄清本題的條件和結論，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是錯誤的．看我畫的圖（2），顯然△DAC與△EAB是不全等的．再說本題不是要證明∠B＝∠C，而是要證明BE＝CD．”

（1）根據小敏所讀的題，判斷“∠B＝∠C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理．

（2）根據小明說的，要證明BE＝CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據找出的條件，你做出判斷BE＝CD的正確推理．

（3）要判斷三角形全等，從這個問題中你得到了什么啟發？

Answer 1

（1）小敏的推理不正確．正確推理略

（2）條件為或．證明略．

（3）要判斷兩個三角形全等，不可缺少的元素是邊，至少要有一對邊對應相等