Question

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以4cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以3cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了 s時，以C點為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當以點C為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切時，
此時，CF=2，
由題意得：AC=4t，BD=3t
∴OC=8﹣4t，OD=6﹣3t，
∵點E是OC的中點，
∴CE= OC=4﹣2t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DOC
∴ =
∴EF= =
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2 ，
∴（4﹣2t）2=2 2+（ ）2 ，
解得：t= 或t= ，
∵0≤t≤2，
∴t= ．
故答案為： ．
由題意可設AC=4t，BD=3t，以點C為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切，根據切線的性質可得∠EFC=∠O=90°，即可證△EFC∽△DOC，由相似三角形的性質可得= ，可求EF的長，在直角三角形CEF中用勾股定理可得關于t的值。