Question

【題目】如圖1 ，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD ，墻可利用的最大長度為15m，一面利用舊墻 ，其余三面用籬笆圍，籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為x m

（1）若圍成的花圃面積為40m2時，求BC的長

（2）如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50m2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．

（3）如圖3，若計劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當這些小矩形為正方形時，請列出x、n滿足的關系式

Answer 1

【答案】（1）BC的長為4米 （2）不能圍成，理由見解析 （3）

【解析】

（1）由于籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為xm，由此得到AB=m，接著根據題意列出方程x=40，解方程即可求出BC的長；
（2）不能圍成花圃；根據（1）得到x＝50，此方程的判別式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程無實數解，所以不能圍成花圃；
（3）由于在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，那么AB=，然后根據正方形的性質即可求解．

（1）根據題意得，
AB=m

則x=40

∴x1=20，x2=4，
因為20＞15，
所以x1=20舍去
答：BC的長為4米；
（2）不能圍成花圃，
根據題意得，x＝50

方程可化為x2-24x+150=0

△=（-24）2-4×150＜0，
∴方程無實數解，
∴不能圍成花圃；
（3）∵用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，
∴AB=

而正方形的邊長也為，
∴關系式為：