Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E為DC中點，AE∥BC．求BC的長和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】BC=2.5；

【解析】

試題分析：過E作EF⊥BC于F，證明四邊形 ABCD是矩形，在Rt△ADE中求出AE，DE的長度，根據E是中點，求出EC的長度，繼而求出CF，則可得出BC的長度，根據四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD=S△ADE+S梯形ABCE也可求出其面積．

試題解析：過E作EF⊥BC于F，∵∠B=90°，∴AB∥EF，∵AE∥BC，∠B=90°，∴四邊形 ABCD是矩形．

∵AE∥BC，∴∠AED=∠C=60°．在Rt△ADE中，∠ADC=90°，AD=，

∴DE==1，AE==2，又∵E為DC中點，∴CE=DE=1，

在Rt△CEF中，∠CFE=90°，∠C=60°，則CF=CEcos 60°=，EF=CEsin 60°=，

∴BC=BF+CF=AE+CF=2+=，

∴四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD=S△ADE+S梯形ABCE=ADDE+（AE+BC）EF=××1+×（2+）×=．