Question

如果拋物線y=x²+mx+1與x軸相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C．那么m為何值時(shí)，能使∠ACB=90°？

Answer 1

分析：本題需求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AB的長(zhǎng)度，得出關(guān)于m的方程即可求出m的值．

解答：解：由題意知：△=m²-4＞0，
∴頂點(diǎn)為C(-

m

2

，

4-m2

4

)．
∵拋物線是對(duì)稱圖形，
∴AC=BC．
即當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，
△ACB為等腰直角三角形．
∴|AB|=2|

4-m2

4

|．
∵拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴

4-m2

4

＜0．
∴AB=2(-

4-m2

4

)=

m2-4

2

．
又∵AB=

(xA+xB)2-4xAxB

=

m2-4

，
∴

m2-4

=

m2-4

2

．
∵

m2-4

=AB＞0，
∴

m2-4

2

=1，解得m=±2

2

．
∴當(dāng)m=±2

2

時(shí)，能使∠ACB=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解題時(shí)要能根據(jù)交點(diǎn)列出方程，求出m的值是本題的關(guān)鍵．