Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點A(3,0),B(2,-3)C(0,-3)

（1）求此函數關系式和圖像對稱軸．

（2）在對稱軸上是否存在一點P使得△PAB中PA=PB?若存在,求出點P坐標,若不存在,說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=x22x3，對稱軸x=1(2) (1,1)

【解析】

（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，把A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）代入，得到方程組，求出a，b，c的值，即可解答；

（2）設P（1，t），利用兩點間的距離公式得到（1+1）2+t2=（1-2）2+（t+3）2，由于解得t=-1，則可判斷存在一點P，使PA=PB，此時P點坐標為（1，-1）．

(1)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，

把A(3,0)、B(2,3),C(0,3)代入，得，

解得：

∴y=x22x3，

對稱軸x===1,

(2)存在,

設P(1,t)，

∵PA=PB，

∴(1+1)2+t2=(12)2+(t+3)2，解得t=1，

∴滿足條件的P點坐標為(1,1)．