Question

已知：如圖矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只螞蟻P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)，沿AB、BC向B、C方向前進(jìn)，P蟻每秒鐘走1cm，Q蟻的速度是P蟻速度的2倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B和點(diǎn)C． (1) 都爬行4秒鐘后，兩螞蟻的最短距離PQ長多少厘米？ (2) 兩螞蟻同時(shí)出發(fā)t秒鐘后，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值． (3) 是否存在這樣的t(秒)值，使PQ∥AC？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由． (4) 如果P蟻、Q蟻繼續(xù)沿BC→CD→DA方向走，是否存在這樣的t(秒)值，使PQ∥AB？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由題意，可知每秒爬行2cm．爬到4s后，PB=6cm，BQ=8cm．∴PQ=10cm．
(2)	若△PBQ∽△DAB，則有．PB=10－t，BQ=2t，代入比例式，得t=2(s)．若△PBQ∽△BAD，則有，可得t=5(s)．
(3)	要使PQ∥AC，必須有，可得t=5(s)．
(4)	只要PB=QA，則PQ∥AB．即．設(shè)PB=x，則DQ=PC=20－x．代入方程，解得x=10．∴t=20(s)．