Question

如圖：AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2

2

，求BC的長．

Answer 1

（1）證明：連接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
又 OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．

（2）連接DB，
∵直徑AB=2

2

，△OCD為等腰直角三角形，
∴CD=OD=

2

，OC=

CD2+OD2

=2，
∴BC=OC-OB=2-

2

．