Question

【題目】將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標系中，使直角頂點C與點（1，0）重合，點A的坐標為（﹣2，1）．

（1）求△ABC的面積S；
（2）求直線AB與y軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點A作AD⊥x軸，垂足為D．

∵C（1，0），A（﹣2，1），

∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，

∴AC2=AD2+DC2=10，

∴S△ABC= AC2=5

（2）解：過點B作BE⊥x軸，垂足為E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴CD=BE=3，CE=AD=1，

∴OE=2，

∴點B的坐標為（2，3）．

設直線AB的解析式為y=kx+b，則

，

解得 ，

∴y= x+2．

當x=0時，y=2，

∴直線AB交y軸于點（0，2）．

【解析】（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，由C,D兩點的坐標得出AD,DC的長然后用勾股定理得出AC的長，利用直角三角形的面積計算方法得出答案；
（2）過點B作BE⊥x軸，垂足為E，根據直角三角形兩銳角互余，及同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，然后由AAS得出△ADC≌△CEB，根據全等三角形的性質得出CD=BE=3，CE=AD=1，故OE=2，從而得出B點的坐標，用待定系數法求出直線AB的解析式，進而求出直線AB與y軸交點的坐標。
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式和勾股定理的概念，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．