【題目】如圖，
，
，垂足分別為E、D，CE，BD相交于
．
（1）若
，求證：
；
（2）若，求證：．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO
△ACO（AAS），即OB=OC.
（2）根據（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠2.
（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，
又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，
，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．
（2）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，
，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．
又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠2．
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【題目】小明同學在用描點法畫二次函數y=x2+bx+c圖像時，由于粗心他算錯了一個y值，列出了下面表格：
x | … | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
（1）請你幫他指出這個錯誤的y值，并說明理由；
（2）若點M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函數y=x2+bx+c圖像上，且m＞－1，試比較y1與y2的大小．
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【題目】某校為了體育活動更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據了解：籃球的單價比足球的單價多20元，用1000元購買籃球的個數與用800元購買足球的個數相同．
（1）籃球、足球的單價各是多少元？
（2）若學校打算購買籃球和足球的數量共100個，且購買的總費用不超過9600元，問最多能購買多少個籃球？
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【題目】如圖所示，四邊形
是正方形， 
是
延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點
，且直角頂點
在邊上滑動(點不與點
重合)，另一直角邊與
的平分線
相交于點
．
(1)求證: 
;
(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想
與
的數量關系，并證明你的猜想;
(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F，使OD＝
AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：
①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；
③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：6．
則正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE⊥AB于點E，連接OE，若DE＝
，BE＝1，則∠AOE的度數是（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
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【題目】定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM＝2，MN＝3，求BN的長；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點M，N是線段AB的勾股分割點（提示：把△ACM繞點C逆時針旋轉90°）
（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．
（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．
（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．
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