Question

（2009•煙臺）現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
A．2種
B．3種
C．4種
D．5種

Answer 1

【答案】分析：本題要先計算出各類正多邊形每個內角的度數，然后利用二元一次方程的正整數解來解決．如用x個正三角形和y個正四邊形來密鋪，則60x+90y=360，有正整數解：x=3，y=2，故可以實現密鋪，同樣正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形也可以組合在一起實現密鋪，其它組合則實現不了密鋪，因此選B．解決此題學生容易由于審題不清，誤以為這四種地面磚單獨使用而誤選C．
解答：解：設用x個正三角形和y個正四邊形來密鋪，則60x+90y=360，有正整數解：x=3，y=2，故可以實現密鋪，
同理可知正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形．
所以可以密鋪的兩種地面磚有：正三角形和正四邊形；正三角形與正六邊形；正方形與正八邊形，共3種．
故選B．
點評：本題考查鑲嵌問題、多邊形的內角和、二元一次方程整數解的問題．鑲嵌必須做到不重不漏，即在某一點處各角的和恰好是360度．