Question

（2009•煙臺）現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
A．2種
B．3種
C．4種
D．5種

Answer 1

【答案】分析：本題要先計(jì)算出各類正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后利用二元一次方程的正整數(shù)解來解決．如用x個(gè)正三角形和y個(gè)正四邊形來密鋪，則60x+90y=360，有正整數(shù)解：x=3，y=2，故可以實(shí)現(xiàn)密鋪，同樣正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形也可以組合在一起實(shí)現(xiàn)密鋪，其它組合則實(shí)現(xiàn)不了密鋪，因此選B．解決此題學(xué)生容易由于審題不清，誤以為這四種地面磚單獨(dú)使用而誤選C．
解答：解：設(shè)用x個(gè)正三角形和y個(gè)正四邊形來密鋪，則60x+90y=360，有正整數(shù)解：x=3，y=2，故可以實(shí)現(xiàn)密鋪，
同理可知正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形．
所以可以密鋪的兩種地面磚有：正三角形和正四邊形；正三角形與正六邊形；正方形與正八邊形，共3種．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查鑲嵌問題、多邊形的內(nèi)角和、二元一次方程整數(shù)解的問題．鑲嵌必須做到不重不漏，即在某一點(diǎn)處各角的和恰好是360度．