Question

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（　　）

A. 10B. 8C. 14D. 13

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案．

連接PE、PF、PG，AP，

由題意可知：∠PEC=∠PFA=PGA=90°，

∴S△PBC=BCPE=×4×2=4，

∴由切線長定理可知：S△PFC+S△PBG=S△PBC=4，

∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13，

∴由切線長定理可知：S△APG=S四邊形AFPG=，

∴=×AGPG，

∴AG=，

由切線長定理可知：CE=CF，BE=BG，

∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13，

故選：D．