【題目】近年來，體育分數在中招考試中占分比重越來越大，不少家長、考生也越來越重視；某中學計劃購買一批足球、跳繩供學生們考前日常練習使用，負責此次采購的老師從商場了解到：購買7個足球和4條跳繩共需510元；購買3個足球比購買5條跳繩少50元．
（1）求足球和跳繩的單價；
（2）按學校規劃，準備購買足球和跳繩共200件，且足球的數量不少于跳繩的數量的
，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）足球的單價為50元/個，跳繩的單價為40元/條；（2）最省錢的購買方案是：購買足球67個，跳繩133條．
【解析】
（1）設足球的單價為x元/個，跳繩的單價為y元/條，根據題意可列出二元一次方程組
，解方程即可得出答案.
（2）設購買足球m個，總費用為w元，則購買跳繩（200﹣m）條，依題意，得：
．由足球的數量不少于跳繩的數量的
，
可得：
，解得：
．再利用一次函數的性質即可解決最值問題.
解：（1）設足球的單價為x元/個，跳繩的單價為y元/條，
依題意，得： ，
解得：
．
答：足球的單價為50元/個，跳繩的單價為40元/條．
（2）設購買足球m個，總費用為w元，則購買跳繩（200﹣m）條，
依題意，得： ．
∵足球的數量不少于跳繩的數量的，
∴ ，
解得： ．
∵m為整數，
∴m≥67．
∵10＞0，
∴w值隨m值的增大而增大，
∴當m＝67時，w取得最小值，此時200﹣m＝133．
答：最省錢的購買方案是：購買足球67個，跳繩133條．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（ ）
A. 10B. 8C. 14D. 13
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB＝5，sin∠BAD＝
，求AD的長；
（3）試探究FB、FD、FA之間的關系，并證明．
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【題目】某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
．A課程成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：
，
，
，
，
，
）；
．A課程成績在這一組是：
70 71 71 71 76 76 77 78 
79 79 79 
．A，B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：
課程 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
A |
|
|
|
B |
| 70 | 83 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中
的值；
（2）在此次測試中，某學生的A課程成績為76分，B課程成績為71分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過
分的人數．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2
，AD＝2，點E為線段CD的中點，動點F從點C出發，沿C→B→A的方向在CB和BA上運動，將矩形沿EF折疊，點C的對應點為C’，當點C’恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），點F運動的距離為_____．
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【題目】如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為______．
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【題目】（1）觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為；
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．
（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．
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【題目】如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將OA繞點O逆時針旋轉120°至OB的位置．
（1）求經過A、O、B三點的拋物線的函數解析式；
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在點P使得以P、O、B三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3 ）如圖2，OC＝4，⊙A的半徑為2，點M是⊙A上的一個動點，求MC+
OM的最小值．
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