Question

據某城市的統計資料顯示，到2003年末該城市堆積的垃圾已達50萬噸，不但侵占了大量土地，而且已成為一個重要的污染源，從2004年起，該城市采取有力措施嚴格控制垃圾的產生量，但根據預測，每年仍將產生3萬噸的新垃圾，垃圾處理已成為該城市建設中的一個重要問題．
（1）若2000年末該城市堆積的垃圾為30萬噸，則2001年初至2003年末產生的垃圾總量為20萬噸．已知2001年產生的垃圾量為5萬噸，求從2001年初至2003年末產生的垃圾量的年平均增長率是多少？
（參考數據：

5

≈2.236，

13

≈3.606；結果保留兩個有效數字）
（2）若2004年初，該城市新建的垃圾處理廠投入運行，打算到2008年底前把所堆積的新、舊垃圾全部處理完，則該廠平均每年至少需處理垃圾多少萬噸？

Answer 1

分析：（1）2001年初至2003年末產生的垃圾總量為50-30=20萬噸，可設從2001年初至2003年末產生的垃圾量的年平均增長率是x，則2002年產生的垃圾總量為5（1+x）萬噸，2003年為5（1+x）²萬噸，進而可列出方程，求出答案；
（2）由于共需處理垃圾（50+3×5）噸，時間為5年，列出算式，即可求解．

解答：解：（1）設從2001年初至2003年末產生的垃圾量的年平均增長率是x，
根據題意得5+5（1+x）+5（1+x）²=50-30，
整理得x²+3x-1=0，
解之得x₁=

-3+ 13

2

，x₂=

-3- 13

2

（負值舍去），
即x=

-3+ 13

2

≈30%；
（2）（50+3×5）÷5=13（萬噸）．
答：①從2001年初至2003年末產生的垃圾量的年平均增長率約是30%，
②該廠平均每年至少需處理垃圾13萬噸．

點評：此類題目旨在考查增長率，要注意增長的基礎，另外還要注意解的合理性，從而取舍符合要求的結果．