Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（ ）

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠E=90°，

∵AD=AD，

∴△DAC≌△DAE（AAS），

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC，

∵AC=4BE，

∴AB=5BE，AE=4BE，

∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，

∴S△ABC=9S△BDE，

∴④錯誤；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，

∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選B．