Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD＝45°．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若，求BC的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證法一：連接OD，因為∠DAB＝22.50，∠DOC＝2∠DAB，所以∠DOC＝450，又因為∠ACD＝450，所以∠ODC＝1800－∠ACD－∠DOC＝900，即OD⊥CD，所以CD為⊙O的切線； 　　證法二：連接OD，因為∠DAB＝22.50，∠ACD＝450，所以∠ADC＝1800－∠DAB－∠ACD＝112.50，又OA＝OD，所以∠ADO＝∠DAB＝22.50，所以∠ODC＝∠ADC－∠ADO＝900，即OD⊥CD，所以CD為⊙O的切線； 　　(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形，因為AB＝2，AB是直徑，所以OD＝OB＝，所以OC＝OD＝2，所以BC＝OC－OB＝2－．