Question

（1）當x=

 

時，

-x2

在實數范圍內有意義；
（2）當a=

 

時，最簡二次根式

1

7

2a+5

與2

3a-2

是同類二次根式；
（3）在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，則△ABC的外接圓的半徑為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式可求解．
（2）根據同類二次根式的定義可知，被開方數必須相同的兩個二次根式才是同類二次根式，列方程求a．
（3）結合題意，△ABC的外接圓的半徑正好是直角三角形的斜邊的一半，利用勾股定理先求出三角形的斜邊長，再求半徑．

解答：解：（1）根據題意得：-x²≥0，求得x=0．
（2）根據同類二次根式的定義可知，2a+5=3a-2，解得a=7．
（3）由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13，
∴△ABC的外接圓的半徑為

1

2

AB=

1

2

×13=6.5cm．

點評：主要考查了二次根式的意義和性質，同類二次根式的概念．
概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．
性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．