Question

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點，則DE+EF+FD的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)來計算．

解答：解：如圖，由勾股定理知，AC=5，
作出△ABC關(guān)于AB對稱的△ABG，△ABC關(guān)于AC對稱的△ACH，
則點E關(guān)于AB的對稱點為S，
關(guān)于AC的對稱點為W，
當(dāng)S，D，F(xiàn)，W在同一直線上，且點S與點E重合在點B，
點W在點H時，DE+EF+FD有最小值，根
據(jù)三角形的面積公式可求得AC邊上的高為

12

5

，
故DE+EF+FD的最小值=2×

12

5

=

24

5

．

點評：本題利用了軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)求解．