Question

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求△PBO的面積．（結果可帶根號）

Answer 1

（I）設⊙O的半徑為r，PO的延長線交⊙O于點D；
∵PA•PB=PC•PD，
∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，
∴（12-r）（12+r）=6×12，
取正數解，得r=6

2

，
∴⊙O的半徑為6

2

cm；（3分）

（II）過點O作OE⊥AB，垂足為E，則EB=

1

2

AB=3，（5分）
在Rt△EBO中，由勾股定理，得OE=

OB2-EB2

=3

7

，（6分）
∴△PBO的面積為S_△PBO=

1

2

PB•OE=

1

2

×12×3

7

=18

7

（cm²）．（8分）．