Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E在邊AB上，連接ED，過點D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點F，連接EF與邊CD相交于點G，對角線BD相交于點H，若BD=BF，求BE的長．

Answer 1

【答案】解：∵在正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=10，
∴BD=10 ．
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF．
又∵BD=BF=10 ，
∴AE=CF=BF﹣BC=10 ﹣10，
∴BE=AB﹣AE=10﹣（10 ﹣10）=20﹣10 ，
即BE的長為20﹣10 ；
【解析】由四邊形ABCD正方形，BF=BD=10 ，由DF⊥DE，易證得△ADE≌△CDF，即可求得BE的長；
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．