Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為好玩三角形．若Rt△ABC是好玩三角形，且∠C＝90°，BC≥AC，則sinB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，且斜邊大于直角邊，所以題中的這條中線只能是BC邊上的中線，那么中線AD＝BC，設CD＝BD＝a，解直角△ACD求出∠DAC＝30，AC＝a，再利用勾股定理求出AB＝＝a，進而利用正弦函數定義求出sinB．

解：∵∠C＝90°，BC≥AC，

∴只有BC邊上的中線滿足條件，那么AD＝BC，

如圖，設CD＝BD＝a，則AD＝BC＝2a，

∴sin∠DAC＝＝＝，

∴∠DAC＝30°，

∴AC＝CD＝a，

∴AB＝＝＝a，

∴sinB＝＝＝．

故答案為．