Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據平行線的判定可得AF∥BC，根據含30度直角三角形的性質可得BC=AB，根據三角形內角和可得∠ADB=∠BAD，根據等腰三角形的性質可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據含30度直角三角形的性質可得BC，在Rt△CBD中，根據等腰直角三角形的性質可得CD．

過A點作A⊥BD于F，

∵∠DBC=90°，

∴AF∥BC，

∵CE=2AE，

∴AF=BC，

∵∠ABD=30°，

∴AF=AB，

∴BC=AB，

∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，

∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，

∴∠ADB=∠BAD，

∴BD=AB，

∴BC=BD，

∵CE=4，

在Rt△CBE中，BC=CE=6，

在Rt△CBD中，CD=BC=6．

故答案為：6．