Question

如圖，圓心角∠AOB=120°，P是

AB

上任一點（不與A、B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于

60°

．

Answer 1

分析：設點E是優弧AB（不與A，B重合）上的一點，根據圓周角定理，可得∠AEB=60°，根據圓內接四邊形的對角互補知，∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，即可得出∠BPC=∠AEB=60°．

解答：解：設點E是優弧AB（不與A、B重合）上的一點，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∴∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB=60°．
故答案為60°．

點評：本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．同時考查了圓內接四邊形對角互補的知識．