Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點．以F為原點，FD所在直線為x軸構造平面直角坐標系，則點E的坐標是__________．

Answer 1

【答案】（2-，）

【解析】分析：連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO=45°，即可得到Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，EH=，進而得出OH=OD-DH=2-，即點E的坐標是（2-，）．

詳解：如圖所示，連接DE，過E作EH⊥OD于H，

∵BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，D是BC的中點，

∴DE=DC=BC=DO=DB=2，

∴∠DCE=∠DEC，∠DBO=∠DOB，

∵∠A=67.5°，

∴∠ACB+∠ABC=112.5°，

∴∠CDE+∠BDO=（180°-2∠DCE）+（180°-2∠DBO）

=360°-2（∠DCE+∠DBO）

=360°-2×112.5°

=135°，

∴∠EDO=45°，

∴Rt△DEH中，DH=cos45°×DE=，EH=

∴OH=OD-DH=2-，

點E的坐標是（2-，）

故答案為：（2-，）．