Question

【題目】給出下列命題及函數y=x，y=x2和y= 的圖象：
①如果 ，那么0＜a＜1；
②如果 ，那么a＞1；
③如果 ，那么﹣1＜a＜0；
④如果 時，那么a＜﹣1．
則（ ）

A.正確的命題是①④
B.錯誤的命題是②③④
C.正確的命題是①②
D.錯誤的命題只有③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：易求x=1時，三個函數的函數值都是1，
所以，交點坐標為（1，1），
根據對稱性，y=x和y= 在第三象限的交點坐標為（﹣1，﹣1），
如果 ，那么0＜a＜1，故①正確；
②如果 ，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②錯誤；
③如果 ，那么a值不存在，故③錯誤；
④如果 時，那么a＜﹣1，故④正確．
綜上所述，正確的命題是①④，錯誤的命題是②③．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題與定理的相關知識，掌握我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理．