Question

如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于O，∠COD=60°，點E是BC邊上的動點，連結DE，OE．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）如圖1，當DE平分∠ADC時，試證明OC=EC，并求出∠DOE的度數；

（3）如圖2，當DE平分∠BDC時，試證明．

Answer 1

（1）根據矩形的性質結合∠COD=60°即可證得結論；（2）135°；（3）根據等邊三角形的性質結合DE平分∠BDC可得∠BDE的度數，再根據矩形的性質可得△EBD是等腰三角形，最后根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論.

試題分析：（1）根據矩形的性質結合∠COD=60°即可證得結論；
（2）根據矩形的性質結合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形，再結合（1）的結論可得OC=EC，∠OCE的度數，最后根據等腰三角形的性質即可求得結果；
（3）根據等邊三角形的性質結合DE平分∠BDC可得∠BDE的度數，再根據矩形的性質可得△EBD是等腰三角形，再根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論.
（1），
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又，
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（2），
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（3），
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點評：解答本題的關鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.