Question

【題目】已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P為線段AB上任意一點，延長PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC為邊作平行四邊形PCQE，求對角線PQ的最小值為______________．

Answer 1

【答案】7

【解析】分析：設PQ與DC相交于點G，PE∥CQ，PD=DE，可得=，易證得Rt△ADP∽Rt△HCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案.

詳解：設PQ與DC相交于點G，

∵PE∥CQ，PD=DE，

∴=，

∴G是DC上一定點，

作QH⊥BC，交BC的延長線于H，

同理可證∠ADP=∠QCH，

∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，

即∴=，

∴CH=3，

∴BH=BC+CH=4+3=7，

∴當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為7.

故答案為：7.