Question

如圖，△ABC中，若∠A=80°，O為三條角平分線的交點，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和是180°，得：∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°；
又O為三條角平分線的交點，得：∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

×100°=50°；
再根據三角形的內角和定理，得：∠BOC=130°．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°．
又∵O為三條角平分線的交點
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

×100°=50°．
在三角形OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=130°．

點評：理解角平分線的概念以及掌握三角形的內角和定理．此題中，注意公式的總結：∠BOC=90°+

1

2

∠A．