Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點(diǎn)M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，則以x，m，n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為（　　）

A. 銳角三角形 B. 直角三角形

C. 鈍角三角形 D. 隨x，m，n的值而定

Answer 1

【答案】C

【解析】

將△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH．連接HN．想辦法證明∠HCN=120°HN=MN=x即可解決問(wèn)題．

將△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH．連接HN．

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°．

∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH．

∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．

∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n為邊長(zhǎng)的三角形△NCH是鈍角三角形．

故選C．