Question

8、已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是滿足條件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五個不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整數(shù)根，則b的值為

10

．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件可知b-a₁，b-a₂，b-a₃，b-a₄，b-a₅是五個不同的整數(shù)，再把2009分解成五個整數(shù)積的形式，再把五個整數(shù)相加即可求出b-a₁+b-a₂+b-a₃+b-a₄+b-a₅的值，在與a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9聯(lián)立即可求解．

解答：解：因為（b-a₁）（b-a₂）（b-a₃）（b-a₄）（b-a₅）=2009，
且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是五個不同的整數(shù)，
所有b-a₁，b-a₂，b-a₃，b-a₄，b-a₅也是五個不同的整數(shù)．
又因為2009=1×（-1）×7×（-7）×41，
所以b-a₁+b-a₂+b-a₃+b-a₄+b-a₅=41．
由a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9，可得b=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的是方程的整數(shù)根問題，根據(jù)題意把2009分解成幾個整數(shù)積的形式是解答此題的關(guān)鍵．