Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在AD、CD上，且AE=DF，連接BE、AF，相交于G．求證：AF⊥BE．

Answer 1

【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， 在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEG=90°，
∴∠DAF+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴BE⊥AF．

【解析】根據正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，由此即可證明．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．