Question

（1）分解因式：
①2x³-4x²+2x；             
②（x-4）（x+1）+3x
（2）計算：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）
（3）解方程：

1

1-x

-1=

2

x-1

．

Answer 1

分析：（1）①先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
②先展開式子，再根據平方差公式繼續分解．
（2）先根據完全平方公式和平方差公式將式子展開，再合并即可；
（3）此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母（x-1），則原分式方程可化為整式方程，解出即可．

解答：解：（1）①2x³-4x²+2x
=2x（x²-2x+1）
=2x（x-1）²；             
②（x-4）（x+1）+3x
=x²-3x-4+3x
=x²-4
=（x+2）（x-2）；

（2）（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）
=4x²+12xy+9y²-4x²+y²
=12xy+10y²；

（3）方程兩邊同時乘以最簡公分母（x-1），則原方程可化為
-1-（x-1）=2，
解得x=-2，
檢驗：當x=2時，x-1=1≠0，
所以x=2是原方程的解．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．同時考查分式方程的解法．注意：解分式方程必須檢驗．