Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個公共點，m取滿足條件的最小的整數

（1）求此二次函數的解析式

（2）當n≤x≤1時，函數值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣3x﹣3；（2）n＝1．

【解析】

（1）根據二次函數與x軸有兩個公共點求出m的取值范圍，當m取滿足條件的最小整數時，二次函數的解析式即可求；

（2）根據對稱軸分析二次函數的增減性，再由x,y之間的對應關系即可求出n的值.

（1）∵二次函數y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個公共點，

∴關于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有兩個不相等的實數根，

∴

解得：m且m≠0．

∵m且m≠0，m取其內的最小整數，

∴m＝1，

∴二次函數的解析式為y＝x2﹣3x﹣3；

（2）∵拋物線的對稱軸為x，

∴當x時，y隨x的增大而減小．

又∵n≤x≤1時，函數值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，

∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，

解得：n＝1或（舍去）

∴n＝1