Question

【題目】如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為6，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由AE=3EC，△ADE的面積為6，得到△CDE的面積為2，則△ADC的面積為8，設A點坐標為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得到ab的值，即為k的值．

解：連DC，如圖，

∵AE=3EC，△ADE的面積為6，

∴△CDE的面積為2，

∴△ADC的面積為8，

設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，

∴BD=OD=b．

∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，

∴（a+2a）×b=a×b+8+×2a×b，

∴ab=，

把A（a，b）代入雙曲線y=，

∴k=ab=．

故答案為：.