Question

如圖所示，點在直線PQ上，是的平分線，是的平分線，那么下列說法錯誤的是（       ）

A．與互余	B．與互余
C．與互補	D．與互補

Answer 1

C

根據角平分線的定義可得∠QOA=∠AOB= ∠BOQ，∠POC=∠BOC= ∠POB，然后根據互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解：∵OA是∠QOB的平分線，
∴∠QOA=∠AOB=∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分線，
∴∠POC=∠BOC=∠POB，
∵點O在直線PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，
所以，∠AOB與∠POC互余，說法正確，故本選項錯誤；
B、∠POC+∠QOA=（∠BOQ+∠POB）=×180°=90°，
所以，∠POC與∠QOA互余，說法正確，故本選項錯誤；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC與∠QOB不互補，說法錯誤，故本選項正確；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP與∠AOB互補，說法正確，故本選項錯誤．
故選C．