Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．求證：CD是⊙O的切線.

Answer 1

證明見解析.

試題分析：連接OC，根據圓周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°，根據等腰三角形性質得出∠∠OBC=∠OCB，∠A=∠ACO，即可求出∠OCB+∠DCB=90°，根據切線的判定推出即可．
試題解析：證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．
考點: 切線的判定.