Question

一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（1）圖③可以解釋為等式：

 

．
（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形拼成若干塊（每種至少用一次）拼成一個矩形，使拼出的矩形面積為2a²+7ab+3b²，并標出此矩形的長和寬．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式
①xy=

m2-n2

4

；②x+y=m；③x²-y²=m•n；④x2+y2=

m2+n2

2

其中正確的有幾個

 

A．1個     B．2個      C．3個       D．4個．

Answer 1

分析：（1）看圖即可得出所求的式子；
（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；
（3）根據圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個．

解答：解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意圖如下
；
（3）D．

點評：本題十分新穎，充分考查了學生的學以致用能力．同時也加深了對因式乘法的理解．