Question

一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）圖③可以解釋為等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）要拼出一個長為a+3b，寬為2a+b的長方形，需要如圖所示的

2

塊，

7

塊，

3

塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：
（1）xy=

m2-n2

4

（2）x+y=m（3）x²-y²=m•n（4）x2+y2=

m2+n2

2

其中正確的有

B

A．1個   B．2個    C．3個   D．4個．

Answer 1

分析：（1）求出長方形的長和寬，根據面積公式求出即可；
（2）求出長方形的面積，即可得出答案；
（3）根據長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項．

解答：解：（1）圖③可以解釋為等式是（a+2b）（2a+b）=2a²+ab+4ab+2b²=2a²+5ab+2b²，
故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．

（2）（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，
故答案為：2，7，3．

（3）∵m²-n²=4xy，∴（1）正確；
∵x+y=m，∴（2）正確；
（3）（4）錯誤，
即正確的有2個，
故選B．

點評：本題考查了長方形的面積，整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．