Question

【題目】如圖，點D，F在線段AB上，點E，G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2．
（1）判斷DG與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，試說明AB與CD有怎樣的位置關系？

Answer 1

【答案】
（1）解：DG∥BC．

理由：∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC

（2）解：CD⊥AB．

理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，

∴∠BCG=180°﹣85°=95°．

∵∠DCE：∠DCG=9：10，

∴∠DCE=95°× =45°．

∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠ADC=2∠CDG=90°，

∴CD⊥AB

【解析】（1）先根據CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，進而可得出結論；（2）根據DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度數，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度數，由DG是∠ADC的平分線可得出∠ADC的度數，由此得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．