Question

【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知：

當0＜x≤1時，y甲=22x；

當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）

解：①當0＜x≤1時，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

解得：0＜x＜ ；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：x= ；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得： ＜x≤1．

②x＞1時，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：0＜x＜4．

綜上可知：當 ＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x= 時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜ 或x＞4時，選甲快遞公司省錢．

【解析】（1）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙 ， 解關于x的方程或不等式即可得出結論．本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系得出函數關系式；（2）根據費用的關系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式是關鍵．